中文摘要：

中文主题词黑克代数，量子仿射代数，Fock空间，

结论摘要：

D_n型黑克代数的单模的分类是黑克代数表示论中一个公开的问题。 C. Pallikaros处理了满足可分条件并且n为奇数的情形。我们处理了剩下的情形情形一满足可分条件并且n为偶数；情形二不满足可分条件。从而完全解决该问题. 而且，我们把D_n型黑克代数的表示在可分情形时的结果推广到了G(r,r,n)型的分圆黑克代数。 我们研究了Ariki-Koike代数(即G(r,1,n)型的分圆黑克代数)与某些Levi量子群之间的双重中心化子性质。我们证明了在可分条件下，从Ariki-Koike代数到张量空间作为Levi量子群的模的自同态代数的自然同态是满同态。这证明了一半的双重中心化子性质，另一半已由S. Ariki早些时候得到。我们还建立了某些量子群与D_n型黑克代数之间的Schur-Weyl对偶。 我们还研究了广义Virasoro代数Vir[G]上的Verma模。对任意的G我们完全决定了这些Verma模的不可约性。