中文摘要：

本项目主要研究Brauer中心化子代数、BMW代数（即Birman-Murakami-Wenzl代数）、辛Schur代数以及正交Schur代数的组合模表示理论。内容包括建立Brauer代数、BMW代数的Jucys-Murphy算子理论，胞腔模的Murphy基理论，相应的Gram矩阵的行列式计算，这些代数半单的精确的组合刻画等，通过研究在这些代数的表示中出现的Schur-Weyl对偶理论在"整"的情

结论摘要：

Brauer代数和BMW代数同现代数学的许多分支如扭结理论、拓扑量子场理论以及量子群理论都有着密切的联系。本项目的研究方向是Brauer代数以及BMW代数的模表示理论。主要内容包括研究在任意无限基域上Brauer代数与无限辛群、无限正交群之间以及在任意基域上并且参数q为单位根时BMW代数与B、C、D型量子群之间的整Schur-Weyl对偶。主要取得的结果包括 1)证明了在任意无限基域上Brauer代数与无限辛群之间的Schur-Weyl对偶； 2)证明了在任意奇特征基域上Brauer代数与无限正交群之间的Schur-Weyl对偶； 3)精确描述了n-张量空间在Brauer代数中的零化子； 4）证明了在任意基域上并且参数q为单位根时BMW代数与C型量子群之间的整Schur-Weyl对偶； 此外，作为前一项自然科学基金项目的延续，我们还研究了G(p,p,n)型分圆黑克代数的模表示、Hopf代数的交换配对、量子double以及某些扭仿射李代数与对称群及黑克代数的Mullineux对合之间的联系，取得了一系列重要的相关结果。