中文摘要：

利用积分变换研究Busemann-Petty问题，这一研究方向近十多年来在国际上空前繁荣并解决了一系列凸几何学中的经典难题，最著名的当属实Busemann-Petty问题及其推广形式的研究。而低维广义实Busemann-Petty问题的悬而未决使得该方向的研究进一步深入，目前它是凸几何研究的热点之一。本项目拟将实截面体推广到复空间，引入复截面体，并研究其相关的度量性质，利用积分变换、赋值等工具致力于研究以下两方面内容 (1)广义复Busemann-Petty问题的局部解； (2)建立复截面体的对偶Minkowski不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式。