中文摘要：

本项目主要研究非齐型空间上的奇异积分算子理论和函数空间理论。对极大函数和奇异积分算子的经典理论都假定底空间测度满足双倍特性。但最近有关奇异积分算子理论和函数空间理论的最新进展表明对调和分析中的大多数经典结果，双倍特性是多余的。以前复平面上带一维测度的柯西积分算子被完全排除在经典Calderon-Zygmund奇异积分算子理论框架之外，而这种奇异积分算子自然地出现在偏微分方程和解析容度的研究中。所以，对非齐型空间上的奇异积分算子理论和函数空间理论的研究不仅有重要的理论意义，而且会对偏微分方程和解析容度的研究起推动作用。

结论摘要：

本项目主要研究非齐型空间上的奇异积分算子理论和函数空间理论。对极大函数和奇异积分算子的经典理论都假定底空间测度满足双倍特性。但有关奇异积分算子理论和函数空间理论的新进展表明对调和分析中的大多数经典结果，双倍特性是多余的。以前复平面上带一维测度的柯西积分算子被完全排除在经典Calderon-Zygmund奇异积分算子理论框架之外，而这种奇异积分算子自然地出现在偏微分方程和解析容度的研究中。更重要地是，Tolsa成功地解决公开一百多年的Painleve猜测的主要工具就是非齐型空间上的奇异积分算子的有界性，所以，对非齐型空间上的奇异积分算子理论和函数空间理论的研究具有重要的意义。本项目在非齐型空间上的奇异积分算子理论和函数空间理论研究方面取得了一些重要的结果。例如我们建立了非齐型空间上Calderon-Zygmund奇异积分算子在Hardy空间上的有界性，同时我们建立了交换子及向量值交换子的有界性质等,其中某些结果被国内外同行引用并用来解决他们所研究的问题。