中文摘要：

本项目主要研究与满足逆H?lder不等式的位势相联系的薛定谔算子的调和分析问题，研究内容包括与退化的薛定谔算子相关的BMO空间的建立；与退化的薛定谔算子相关的Hardy空间的面积函数和g－函数的刻画；与退化的薛定谔算子相关的的BMO空间和对应的Hardy空间的对偶关系。与薛定谔型算子相关的部分调和分析问题的研究。海森堡群上与薛定谔算子相关的Hardy空间的原子分解，分子分解，面积函数以及g－函数的刻画等问题；海森堡群上一些与薛定谔算子有关的算子在Hardy型空间，加权的L^p空间和Morrey空间上的估计。本研究课题属于调和分析的核心内容，对其它学科分支具有深刻影响，既具有重要的理论意义又具有比较广泛的应用前景。

结论摘要：

本项目主要研究与满足逆H？lder不等式的位势相联系的薛定谔算子的调和分析问题，研究内容包括第一是与退化的薛定谔算子相关的交换子的有界性；第二是与薛定谔型算子相关的调和分析问题的研究，这部分主要研究了与该算子相关的Hardy 空间和相关的奇异积分算子的有界性； 第三是与薛定谔型算子相关的调和分析问题的研究，这部分内容主要研究了与薛定谔算子相关的双线性算子的有界性，与薛定谔算子相关的奇异积分算子在Hardy空间和BMO空间上的有界性，在幂零李群上考虑与薛定谔算子相关的奇异积分算子的有界性以及建立了海森堡群上与薛定谔算子相关的Hardy空间的原子分解和分子分解以及他们的应用；最后是与高阶薛定谔算子相关的调和分析问题的研究，主要是研究了与高阶薛定谔算子相关的奇异积分算子的有界性. 本研究课题属于调和分析的核心内容，对其它学科分支，比如偏微分方程，具有深刻影响，既具有重要的理论意义又具有比较广泛的应用前景.