中文摘要：

本项目将利用临界点理论、Morse理论、Conley指标理论等现代非线性分析方法，系统地研究测度链自共轭动力系统的边值问题、周期解的存在性与多重性。对不同类型的自共轭动力系统建立相应的基本函数空间与合适的变分结构，研究其周期解的最小周期、边值问题的正解存在性。在此基础上，进一步利用非光滑临界点理论研究不连续的非线性项对解的定性性质的影响。这项研究涉及到许多实际问题和数学的多个分支，既具有重要的理论意义，又有广阔的应用前景。

结论摘要：

本项目利用环绕定理、鞍点定理以及最大最小值原理等临界点理论、变分原理、对偶理论等现代非线性分析方法，系统地研究测度链上自共轭动力系统的边值问题解的存在性与多重性和离散的哈密尔顿系统周期解的存在性。对不同类型的自共轭动力系统建立相应的基本函数空间与合适的变分结构，研究其周期解和边值问题的正解存在性。在此基础上，进一步我们指出某种测度链上自共轭系统的解是古典解。这项研究涉及到许多实际问题和数学的多个分支，具有重要的理论意义，又有广阔的应用前景。