中文摘要：

在动力系统领域,熵及其相关问题的研究一直是倍受人们关注的重要课题.为揭示熵的内涵,人们可以运用不同的数学工具从多种角度对熵予以全面的刻划和有效的估计.其中,熵与体积和(同伦,同调意义下)拓扑复杂性增长的内在联系的研究,一直是国际上众多学者研究的热点内容. 本项目研究的主要内容是: 1. 研究微分动力系统,特别是非一致双曲系统的熵(包括拓扑熵和测度熵)与体积增长及Lyapunov指数的内在联系. 2. 探讨微分动力系统的熵与（同伦，同调意义下）拓扑复杂性增长的内在联系. 3. 在随机动力系统的框架下研究熵与体积和拓扑复杂性增长的关系. 本项目的研究得到了如下结果 1. 对随机动力系统的测度熵进行了研究，给出了局部熵公式的严格证明. 2. 对随机动力系统的原像压进行了研究，给出了重要的变分原理. 3. 对连续的随机变换定义了Lyapunov指数，证明了对随机双曲集而言与经典定义相一致. 4. 对非自治动力系统的拓扑熵与拓扑复杂性增长的关系进行了研究，从基本群与映射度增长的角度得到了非自治动力系统拓扑熵的下界.