中文摘要：

在可微系统遍历理论的研究中，熵、Lyapunov指数和体积增长之间有着密切的关系。例如，联系熵和Lyapunov指数的Pesin熵公式以及Yomdin，Newhouse等建立的联系熵和体积增长的不等式都是该领域最深刻而漂亮的结果。这些结果为人们全面地揭示熵的内涵、研究熵的性质提供了极大帮助。因此，相关问题的研究一直是备受人们关注的热点课题。 本项目研究的主要内容是 1.研究微分动力系统，特别是非一致双曲系统和部分双曲系统的熵与任意维数子流形的体积增长以及Lyapunov指数的关系； 2.利用上述结果，研究可微系统熵的稳定性及连续性问题，探讨熵与拓扑复杂性增长的关系； 3.在随机动力系统的框架下研究熵、Lyapunov指数以及体积增长的关系。

结论摘要：

在微分动力系统的研究中，熵、Lyapunov指数和体积增长的关系是一个重要的研究内容。著名的Pesin熵公式，Yomdin和Newhouse得到的联系熵和体积增长的不等式都是该项研究中深刻而漂亮的结果。随着研究的深入，特别是在非一致双曲系统和部分双曲系统的框架下对这类问题的研究已成为国际上备受关注的研究热点。 本项目的主要研究内容包括如下几个方面 1．对可微系统，特别是非一致双曲系统和部分双曲系统的熵、Lyapunov指数和体积增长的关系进行研究。 2．利用上述结果，对熵的稳定性和连续性进行研究。 3．在随机动力系统的框架下研究熵、Lyapunov指数和体积增长的关系。 本项目得到的主要研究成果包括如下几个方面 1.研究了部分双曲微分同胚的拟稳定性，并利用该结果证明了熵映射在Anosov微分同胚的时间1映射处是连续的。 2.研究了部分双曲微分同胚的拟跟踪性，并利用该结果得到了一个谱分解定理。 3.研究了部分双曲微分同胚在随机扰动下的拟稳定性。 4.对非自治动力系统的测度熵和拓扑熵进行了研究，得到了环面自同构序列的拓扑熵的界以及微分流形上微分同胚序列的熵的上界。 5.对Friedland定义的Z_+^k作用的熵进行了研究。应用原像熵的工具给出了几类Z_+^k作用的Friedland熵的上界。