中文摘要：

Einstein度量是芬斯勒几何中的重要研究内容，有着重要的数学物理意义。本项目主要研究芬斯勒Einstein度量的构造与分类。通过对（alpha,beta）空间及广义（alpha,beta）空间的研究，来构造这种类型的Einstein度量，并给出某些类别的局部结构定理。通过发展芬斯勒几何中的乘积理论，构造若干新型的芬斯勒Einstein度量。通过对伪（alpha,beta）空间或者b-空间等类似流形的研究，刻画其Einstein条件，并寻求特解及某些类别的详细分类定理。本项目还计划研究推广的Einstein条件，如平行Ricci张量、梯度孤立子。上述研究将大大推动芬斯勒几何的发展，拓展对Einstein度量的认识，促进芬斯勒几何与其他学科特别是理论物理的交流合作。本课题属于国际前沿学科，将会在许多领域有重要应用。