中文摘要：

采用改进胞映射算法对多稳定性系统参数域上特殊吸引子（奇怪非混沌和类奇怪非混沌）进行辨识，探讨其形成、转迁与湮灭机制。针对两类特殊吸引子基于复杂网络建立及扩充其标度特性，探寻研究此类吸引子的新方法，深入探讨其盆分岔、多吸引子分岔等非常规分岔，拓展分岔类型，并用改进的PIM-Triple数值算法追踪系统潜在的不稳定周期轨道和非吸引的混沌不变集，试图揭示两类特殊吸引子形成及转迁的新机理。针对工程实际中一类高维碰撞振动多稳定系统，采用非积分型Poincaré映射、改进胞映射和功率谱相结合技术，分析全局动力学转迁及吸引盆结构，揭示出系统固有的新颖动力学行为，从而分析出特殊的动力学转迁机理。本研究的方法和结果对于现实中更广泛的多稳定性系统的控制、同步、故障诊断以及系统优化等具有重要的理论意义和应用价值。

结论摘要：

针对目前国际上奇异非混沌动力学（SNAs）的全局行为还很不清楚，而不少实际系统中确实存在全局动力学的演变机理问题，我们对多稳定系统中特殊吸引子的转迁机理进行了深入探讨，在尝试探索全局动力学演变机制的过程中，发现了一些新的现象并开展了系列研究，超额完成了预期目标。特别针对SNAs吸引域全局分析问题上开展了系列原创性工作发现了具有Wada域的Milnor型SNAs并证实了它的普遍存在性(2013年)；发现并证实了参数空间内存在Wada拓扑属性(2012年)；证实了SNAs在周期驱动系统中的存在性(2013年)；提出了Crisis-Hopf余维二分岔(2011年)及Wada域胞分岔(2012年) 并解决了Ashwin提出的Open筛型集问题；发现了超过20个域共存的力学Wada现象并揭示了其存在机理和重要的力学结果（2014年）。上述研究成果不仅为决定性系统状态空间的不确定动力学的来源问题提供了理论基础，而且为实际系统设计其安全域及事故预测提供了理论参考。在本课题基础上，我们提出了辅助动力系统思想并将拓扑方法首次引入切换混杂系统（非光滑）稳定域的结构分析，克服了域胞等理论仅用于微分动力系统的局限性，为研究复杂非光滑系统的稳定域提供了理论基础(2013年--)。上述理论成果以独立作者或第一作者身份发表在《Physica D》、《International Journal of Non-linear Mechanics》、《Journal of Sound and Vibration》、《Physics Letters A》、《Nonlinear Dynamics》国际非线性动力学领域著名杂志，共计SCI收录论文9篇，均为NSFC（No. 11002092）基金标注。