中文摘要：

本项目拟研究若干在数学和物理上重要的非均匀谱随机可积系统的各种精确解及解的动力学特征分析。主要涉及用双线性方法和Darboux变换方法构造非均匀谱随机可积系统（如非均匀谱随机KdV方程，非均匀谱随机Schr?dinge方程，一些2+1维非均匀谱随机可积方程等）各种有物理意义的精确解，并深入分析这些精确解在统计意义下的期望均值函数的动力学特征。本项目研究的内容将试图解决1. 非均匀谱随机可积系统精确解的构造；2. 解的动力学特征分析；3. 其它可积性质的揭示。从而使人们能够更加深刻的理解非均匀谱随机可积系统所描述的物理模型的本质。

结论摘要：

本项目研究若干在数学和物理上重要的非均匀谱随机可积系统的各种精确解及解的动力学特征。主要应用Darboux变换方法构造非均匀谱随机可积系统各种有物理意义的精确解，并深入分析这些精确解在统计意义下的期望均值函数的动力学特征，从而使人们能够更加深刻的理解非均匀谱随机可积系统所描述的物理模型的本质。借助Hirota双线性算子的性质，构造新的耦合离散系统和多分量高阶系统，利用Pfaffian技术建立这些系统的多孤立子解，并分析解的动力学性质。