中文摘要：

随机参数转子动力学问题的研究正在受到越来越多国内外学者的关注，这是继转子系统的线性和非线性动力学问题之后又一个重要的研究领域。本项目拟在前期用摄动Riccati传递矩阵法研究多自由度转子-轴承-基础系统随机参数转子动力学问题的基础上，研究更复杂的耦合转子系统- - 如由联轴节、传动副、弹性元件耦联的多转子系统的随机参数特征值、特征向量、动力学响应及系统稳定性问题。研究建立耦合单元及耦合复杂转子系统的随机参数动力学模型；基于摄动Riccati传递矩阵方法，研究耦合复杂转子系统随机参数固有频率、临界转速、失稳转速的计算分析方法；结合虚拟激励法、概率密度演化方法研究在平稳、非平稳随机激励下耦合复杂转子系统随机参数动力学响应的计算分析方法；在此基础上，研究开发耦合复杂转子系统随机参数动力学特征、响应及稳定性问题的计算分析软件，该软件既可独立运行，又可以实现与大型商业CAD/CAE软件的集成和数据交换。

结论摘要：

随机参数转子动力学问题的研究受到了越来越多国内外学者的关注，这是继转子系统的线性和非线性动力学问题之后又一个重要的研究领域。项目在前期用Riccati摄动随机传递矩阵法（Riccati-PSTMM）研究多自由度转子-轴承-基础系统随机参数动力学问题的基础上，研究了耦合复杂转子系统—由联轴节、传动副、弹性元件耦合的多转子系统的随机参数特征值、特征向量、动力学响应及系统稳定性问题，主要包括 (1) 研究建立了耦合复杂转子系统典型耦合单元的随机参数动力学模型。 (2) 基于Riccati-PSTMM和整体传递矩阵方法（GTMM），建立了耦合复杂转子系统的随机参数动力学模型，提出了Riccati摄动随机整体传递矩阵方法（Riccati-PSGTMM）；引入分类单元传递矩阵和虚拟单元传递矩阵，极大地简化了单元传递矩阵摄动公式的表达式；导出了转子系统横向弯曲振动时各种单元传递矩阵的一阶和二阶摄动计算公式，能够分析各种单元的几何、物理、载荷参数的随机特性对转子系统动力学特性和响应的影响。 (3) 研究了耦合复杂转子系统随机参数实数和复数特征值及特征向量的计算分析方法，能够计算固有频率、临界转速及对应的特征向量的一阶和二阶精度的均值和标准差。 (4) 研究了耦合复杂转子系统随机参数动力学响应的计算分析方法，能够计算不平衡载荷、强迫载荷作用下转子系统动力学响应的一阶和二阶精度的均值和标准差，以及响应的概率谱密度。 (5) 基于Riccati-PSGTMM和Matlab平台，开发了耦合复杂转子系统的随机参数特征值、特征向量的计算分析软件，以及动力学响应的计算分析软件。 (6) 基于Riccati-GTMM、Monte Carlo方法和Matlab平台，开发了耦合复杂转子系统的随机参数特征值、特征向量的随机模拟计算分析软件，以及动力学响应的随机模拟计算分析软件。实例计算分析表明Riccati-PSGTMM与Monte Carlo随机模拟计算方法能够相互验证，当模拟计算次数足够多时，后者有更高的精度，但计算时间大幅度增加；而前者的计算速度要快得多，且有足够的精度，即使当随机参数的变异系数很大时，也有很高的精度，能够满足工程实际的需求。综上所述，项目提出的Riccati-PSGTMM和开发的软件可以用于多转子耦合的复杂转子系统随机参数动力学特性和响应的计算分析，是一种有效的分析方法。