中文摘要：

信息几何是微分几何在当今一些比较热门领域的应用中产生的一套理论体系, 是最近才兴起的新型交叉学科．用信息几何的方法研究具有物理背景的问题有着实质性的意义．本项目拟结合经典信息几何的对偶平坦理论及投影理论开展如下研究（1）进一步研究寻找适合非指数族统计流形通用的理论体系．（2）对于由非概率密度的其他元素构成的流形，在流形上定义合理的度量，给出其几何结构，从几何的角度对流形进行描述．（3）运用信息几何的对偶平坦理论，解决高维流形在子流形中的最佳逼近问题．本项目将对信息几何的理论及在相关问题的发展起促进作用，也将丰富和扩展信息几何理论和应用范围．预期在有影响的期刊上发表或接受发表论文2-3篇．

结论摘要：

信息几何是微分几何在当今一些比较热门领域的应用中产生的一套理论体系，是最近才兴起的新型交叉学科．本项目主要从以后三点进行了研究. 我们从信息几何的角度研究了经典理想气体模型. 给出经典理想气体模型的几何结构，并通过测地弧长、体积元以及Jacobi向量场研究了模型的不稳定性. 我们从信息几何的角度研究了正态增长粒子的参数空间，用Fishe矩阵定义了参数空间的黎曼度量给出了Ricci曲率、Gauss曲率，并计解出测地线方程. 给出了Kullback散度及弧长，讨论了Jacobi方程及Jacobi场. 最后，我们讨论了二元Weibull统计流形的几何结构. 给出了Fisher 信息阵、alpha-联络、alpha-曲率张量及alpha-数量曲率，我们通过Jacobi场讨论二元Weibull分布流形的稳定性.