中文摘要：

研究单程波方程的几何结构，在此基础上建立快速稳定的三维波动方程叠前深度偏移的几何算法。一方面，研究单程波方程的李群结构以及单程波算子的各种李群表示之间的关系，根据用单变量函数的乘积表示多变量函数的理论，构造单程波算子的最佳平方可分变量表示，从而建立快速稳定的三维波动方程叠前深度偏移的李群算法；另一方面，研究单程波方程的多辛结构及其与辛结构之间的关系，在波动方程叠前深度偏移辛算法的基础上，进一步考虑横向方向上的辛结构及其相应的离散，建立能够刻画横向方向局部结构的三维波动方程叠前深度偏移的多辛算法。这两种几何算法的建立，将为复杂地质条件下的偏移成像提供快速有效的方法，为三维波动方程叠前深度偏移的工业应用作出贡献。

结论摘要：

为了发展适用于复杂地质构造的地震成像方法， 本项目系统研究了单程波方程的几何结构，在此基础上建立了快速稳定的三维波动方程叠前深度偏移的几何算法.一方面，研究了单程波方程的李群结构以及单程波算子的各种李群表示之间的关系，根据用单变量函数的乘积表示多变量函数的理论，构造了单程波算子的最佳平方可分变量表示，从而建立了快速稳定的三维波动方程叠前深度偏移的李群算法，此方法得到国际同行的积极评价，他们认为这是地震成像领域具有潜在重要性的新方法；另一方面，研究了单程波方程的多辛结构及其与辛结构之间的关系，系统地建立了波场深度延拓的辛理论，在波动方程叠前深度偏移辛算法的基础上，进一步考虑了横向方向上的辛结构及其相应的离散，建立了能够刻画横向方向局部结构的三维波动方程叠前深度偏移的多辛算法。这两种几何算法的建立，为复杂地质条件下的偏移成像提供了快速有效的方法，为三维波动方程叠前深度偏移的应用作出了应有的贡献.