中文摘要：

在复杂系统研究中，许多问题通常是非凸优化问题，利用传统的优化方法很难直接求解这些非凸优化问题。因此，关于非凸优化问题的研究具有重要的科学意义和应用前景。本课题在前期研究的基础上，拟考虑了一类非凸全局优化问题，在正则乘子空间上引入一类微分流和相关的Canonical对偶函数，将原问题转化为对偶问题进行考虑，从而给出求解非凸全局优化问题的一个新的思路；利用该类非凸全局优化的结论，我们进一步考虑一类具有非凸形式的变分问题，利用乘子空间上的倒向微分流，把这类变分问题转化为非凸全局优化问题，借助优化扩展的观点，给出变分问题最优解的一个解析形式。本课题是在申请人前期工作的基础上拟展开的深入的研究。相关问题的解决不仅为求解非凸全局优化和变分问题提供帮助，而且在复杂系统研究等方面的应用具有重要的参考价值。

结论摘要：

在复杂系统研究中，许多问题通常是非凸优化问题，利用传统的优化方法很难直接求解这些非凸优化问题。本课题在前期研究的基础上，考虑了一类非凸全局优化问题，在正则乘子空间上引入一类微分流和相关的Canonical对偶函数，将原问题转化为对偶问题进行考虑，从而给出求解非凸全局优化问题；同时考虑了与此密切相关的不动点理论。利用该类非凸全局优化的结论，给出变分问题最优解的一个解析形式。