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李群与李代数的表示及其相关课题的研究
  • 项目名称：李群与李代数的表示及其相关课题的研究
  • 项目类别：重点项目
  • 批准号：10431040
  • 申请代码：A010202
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2005-01-01-2008-12-31
  • 项目负责人：侯自新
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：南开大学
  • 批准年度：2004
中文摘要：

李群李代数表示理论及其量子化的研究，是当今数学界十分重要领域。由于其与数学许多分支，以及理论物理等诸多学科有着密切的联系，目前在国际上已是很热门研究课题，近30年来，历届世界数学家大会都有这方面的一小时与四十五分钟大会专题报告。本项目主要研究内容包括1、通过对李群的酉表示及其相关的几何问题的深入研究，解决李群表示理论中的一些重要问题，如Dirac上同调不为零的酉表示分类等。2、将李群及其表示理论应用到微分几何的各个领域，如黎曼对称空间的全测地子流形，Finsler几何结构等。3、模嘉当型代数群的模表示论与李代数量子群量子包络代数在单位根处的表示论联系。4、无穷维李代数（如Kac-Moody李代数等）及其表示理论在数论，量子群，非线性发展方程，string理论及量子场论及应用。5、顶点算子的结构及其表示理论，以及在理论物理等学科的应用。6、Loop群在随机矩阵理论中的应用。

中文主题词： 李群;李代数;酉表示;量子群;Kac-Moody代数
成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 41
  • 13
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
Two-parameter quantum affine algebra U_{r?s}(\widetilde {sl}_n)? Drinfeld realization and quantum af
Representations of two-parameter quantum orthogonal and symmplectic quantum groups
Drinfeld doubles and Lusztig′s symmetries of two-parameter quantum groups
Vertex representations for toroidal Lie algebra of type G_2
Quasi L_n filiform Lie algebras
Deformed Kac-Moody algebras and their representations
Normal forms for orthogonal similarity classes of skew-symmetric matrices
Structure of Weyl type Lie algebras
Verma modules over Virasoro-like algebras
Tree diagram Lie algebras of differential operators and evolution partial differential equations,
Flag partial differential equations and representations of Lie algebras
Matrix-differential-operator approach to the Maxwell equations and the Dirac equation
Minkowski symmetric Lie algebras and symmetric Berwald spaces
Positive definite Minkowski Lie algebras and bi-invariant Finsler metrics on Lie groups
Decompositions of bosonic modules of Lie algebras W_{1+\infty} and W_{1+\infty}(gl_n)? (with D. Liu)
A Class of Homogeneous Einstein Manifolds
Novikov algebras with associative bilinear forms
Fine representations, good roots and R-groups
Leibniz superalgebras and central extensions
Steinberg unitary Leibniz algebras
Invariant Finsler metrics on homogeneous manifolds: II. Complex structures
Kac-Moody Algebras and Their Representations
Classification of irreducible weight modules over higher rank Virasoro algebras
Two-parameter quantum groups of exceptional type E-series and convex PBW type basis
Classification of simple weight Virasoro modules with a finite-dimensional weight space
Diagonal plus tridiagonal representatives for symplectic congruence classes of symmetric matrices
Stable-range approach to the equation of nonstationary transonic gas flows,
Rational Jordan decomposition of bilinear forms
Classification of analytic involution pairs of Lie groups
Universal central extensions of the ma -trix Leibniz superalgebras sl(m,n, A)
The two-parameter quantum group of exceptional type G_2 and Lusztig′s symmetries
Jordan decomposition of bilinear forms
On locally and globally symmetric Berwald spaces
Notes on two-parameter quantum groups， (I)
Quantizations of generalized-Witt algebra and of Jacobson-Witt algebra in the modular case
Weyl type algebras from quantum tori
Representations of centrally-extended Lie algebras over differential operators and vertex algebras,
Path hypergeometric functions,
会议论文
Nilpotent orbits in ${Z_m}$-graded semisimple Lie algebras
The generalized Virasoro algebra
Representations of the Virasoro algebra
Moody’s Conjecture
Representations of quantum torus Lie algebras
The twisted Heisenberg-Virasoro algebra
Pre-exp-polynomial algebras
Homogeneous parabolic subalgebras
Two-parameter Quantum Groups and Their Representation Theory: from Finite Types to Affine Types
Irreducible representations of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra
A cohomological characterization of Leibniz central extensions of Lie algebras
Classical Lie superalgebras over simple associative algebras,
Weight representations of higher rank Virasoro algebras
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