中文摘要：

本项目主要是利用组合工具和方法, 如quiver，Auslander-Reiten理论等，来研究有限量子群。我们首先利用quiver来构造和分类有限量子群，进一步我们利用这些直观的组合刻画来研究它们的同调、表示等方面的理论。具体地，我们利用quiver来构造有限维Hopf代数、（部分地）分类有限维pointed和elementary Hopf代数、研究有限维Hopf代数的同调性质、有限维Hopf代数的表示理论，等等；利用quiver来构造并研究推广的Hopf结构及表示（包括quasi-Hopf代数、weak Hopf代数、twisted Hopf代数、color Hopf代数，等等）。本项目的研究融合了代数表示论，组合，群论，群表示论，李代数，代数群等方向。这些代数分支的思想方法体现在我们的研究思路中，而反之我们预期的项目成果会发展这些代数分支。