高分辨数值方法及其在三维复杂流体中的应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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高分辨数值方法及其在三维复杂流体中的应用

项目名称：高分辨数值方法及其在三维复杂流体中的应用
项目类别：重点项目
批准号：10931004
申请代码：A011702
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2010-01-01-2013-12-31

项目负责人：邱建贤
负责人职称：教授
依托单位：南京大学
批准年度：2009

中文摘要：

由于三维计算的复杂性和规模庞大，许多数值格式在用于三维计算时效率大打折扣，甚至对某些复杂问题计算结果毫无意义。然而，解决三维非定常复杂流场数值模拟的分辨率和计算效率已迫在眉睫，已成为当前计算流体力学研究的热点和难点问题之一。本项目拟在三维复杂流体的高分辨数值模拟方面开展一些创新性的研究工作，重点研究当前快速发展的间断有限元（DG）方法和加权本质无振荡（WENO）方法，并将其推广到三维结构网格和非结构网格，以有效模拟当前急需解决的某些复杂流场问题（如惯性约束聚变及爆轰中的可压缩大密度比多介质流、航空发动机中的三维叶栅通道非定常流等）。为此需解决以下几个关键技术三维非结构网格下限制器的设计，适应于并行的三维网格自适应技术、三维时间离散技术等。项目以完善和推广DG和WENO等高分辨格式为最终目标，使其有效地应用于三维复杂流场的数值模拟，提高我国在该领域的研究水平和计算能力。

中文主题词：间断Galerkin有限元；加权本质无振荡；多介质流；高分辨方法；复杂流体

英文摘要：

Discontinuous Galerkin method；WENO；multi-nedium；High resolution method；complex fluid

英文主题词： Discontinuous Galerkin method；WENO；multi-nedium；High resolution method；complex fluid

结论摘要：

由于三维计算的复杂性和规模庞大，许多数值格式在用于三维计算时效率大打折扣，甚至对某些复杂问题计算结果毫无意义，解决三维非定常复杂流场数值模拟的分辨率和计算效率已迫在眉睫。针对高分辨数值方法中存在的稳定性、计算效率、理论分析问题，我们开展了如下创新性的研究工作。 1. 限制器是DG算法稳定的关键，针对以前存在的限制器不能保持格式精度的缺陷，我们构造出一类具有保持格式精度, 不振荡, 不含经验参数的优点的WENO型限制器, 该成果为DG方法限制器的研究开辟了一条新的途径。 2. 为了解决高分辨数值方法计算量大的问题, 我们发展了计算成本低、计算效率高的杂交WENO方法以及基于混合网格WENO和DG的耦合算法，在保证高阶精度的同时与传统方法相比计算效率得到了大规模的提升；完成了结合的浸入边界方法的h自适应DG有限元方法研究，并将其用于复杂外形问题以及多介质流问题的数值模拟；完成了基于移动网格的有限差分WENO方法的研究。构造了与高阶精度方法相适应的，比Runge-Kutta格式更加紧凑、具有更高计算效率的Lax-Wendroff型时间离散方法，并首次成功运用于拉格朗日框架中。 3. 为了解决高分辨数值方法应用于多介质流模拟存在保守恒、保正性、保对称性等问题，我们首次设计出一类可保持密度、内能为正的高阶精度守恒拉格朗日格式；首次设计与发展了两类可同时保持球对称性、守恒性与健壮性的中心型拉格朗日格式；系统地完成了多介质流模拟的GFM类和MGFM类算法精度理论分析。 4. 间断问题的DG理论研究结果目前是空白，我们在方面的研究取得突破，证明了间断初值的局部误差的传播具有很强的局部性，表明了斜率限制器的引进是合理。 5. 提出一种将纯流体力学拉格朗日格式保守恒地应用于三温辐射流体力学方程组计算的途径，新算法应用于激光聚变（ICF）二维总体程序，成功实现了ICF点火靶内爆模型的模拟，克服了原程序计算极端物理问题出现的网格非物理变形现象；完成了爆轰问题及三维叶栅通道可压、粘性的定常流计算的高分辨的数值算法设计和程序实现。我们顺利完成了本项目预定的研究目标，发表了多篇高质量的研究论文，受到国内外同行的关注和好评，3人次应邀在国际会议上作一小时大会报告。在培养人才方面，也取得很好的成绩。

成果综合统计