中文摘要：

本项目研究某些分形区域(如Sirepinski地毯)上的偏微分方程,如非线性椭圆型方程,非线性反应扩散方程和非线性波动方程的广义解的存在性及其数值分析,以及这类分形区域上的热核次Gauss估计等等， 是自上世纪八十年代兴起而目前国际上研究非常活跃的一门交叉数学分支，涉及数学领域中的偏微分方程理论，Markov 随机过程，Sobolev 空间理论，狄氏型理论等等，在物理，生物，工程及经济学等多项领域有重要应用。本项目从2004年1月开始, 到2005年12月结束, 历时两年. 共有6人参加，全部为清华大学的硕士，博士，博士后或老师。已发表6篇SCI文章， 接受发表文章2篇，另外完成5篇高质量文章均已投稿，基本完成本项目所提出的预定目标。在此期间，本项目负责人受德国洪堡基金会资助到德国耶拿大学访问，及到香港中文大学访问，另一位项目成员到意大利参见国际会议。有一位博士后出站，一位硕士和博士已分别毕业，还有一位博士将于2006年夏天毕业。