中文摘要：

本项目拟研究四阶非线性Schr?dinger方程的爆破解, 这类方程描述了强激光束通过具有Kerr非线性效应的大体积介质的传播. 我们探寻四阶非线性Schr?dinger方程与对应椭圆方程的内在联系, 构造恰当的泛函和约束变分问题, 利用Profile分解理论求解上述变分问题与相应变分特征, 并讨论四阶非线性Schr?dinger方程线性化方程对应算子的谱性质. 然后, 以基态变分特征为依托, 利用Profile分解理论对四阶非线性Schr?dinger方程的解进行分解, 讨论其爆破解的存在性. 进而综合利用四阶非线性Schr?dinger方程解的分解式、线性算子的谱性质以及基态变分特征, 讨论其爆破解的动力学性质, 包括最小质量爆破解的极限行为、最佳爆破速率、爆破点集的分布及其拓扑结构、质量集中性质以及集中速率等.

结论摘要：

本项目研究了四阶非线性Schrodinger 方程和两类带无界势的非线性Schrodinger 方程带导数项的非线性Schrodinger 方程和非奇次非线性Schrodinger方程。我们以Cauchy问题的适定性为基础，得到了上述方程的轨道稳定性和爆破解动力学性质。对于四阶非线性Schrodinger 方程，利用Profile 分解理论对其爆破解进行了以孤立为主成份的线性分解，讨论了其轨道稳定性的最佳条件。对于两类带无界势的非线性Schrodinger 方程，我们构造了多个Profile分解引理，得到了方程爆破解的爆破速率、集中性质以及极小质量爆破解的极限行为。在该项目执行过程中，我们共形成论文5篇，其中2篇已发表并被SCI收录。