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中文摘要：
针对有限元法把计算模型转换成数据太费机时和人力、物力以及可能的数据歧义、丢失或重复的主要缺陷，以及针对无网格局部边界积分方程方法需要基本解和"友解"的主要缺陷，本项目研究无网格局部彼得洛夫-伽辽金方法，这种方法不需单元信息，只需节点信息，也是一种真正的无网格方法。这种方法特别适宜于求解如冲压成型、碰撞或冲击这样一类大变形问题；适宜于求解如弹塑性裂纹扩展这样一类具有奇异点的问题；同时，这种方法也容易在工程分析和模拟中，实现智能化的自适应技术。本项目研究用无网格局部彼得洛夫-伽辽金方法分析大变形和弹塑性裂纹扩展问题以及研究智能化自适应技术。
结论摘要：
针对有限元法把计算机模型转换成数据太费机时和人力、物力以及可能产生数据歧义、丢失或重复的主要缺陷，以及针对无网格局部边界积分方程方法需要基本解和友解的主要缺陷，本项目研究局部彼得洛夫－伽辽金方法，这种方法不需要单元信息，只需要节点信息；而且也不需要基本解和友解，是一种真正的无网格方法。采用无网格局部彼得洛夫－伽辽金法研究了橡胶类超弹性材料超大变形，接触碰撞，冲击问题；研究了弹塑性裂纹扩展问题；研究了双参数弹性地基板、各向异性板、层合板和薄板的静力、动力、稳定性问题以及几何非线性和弹塑性问题。研究结果表明（1）无网格局部彼得洛夫－伽辽金法应用于超大变形和裂纹扩展问题中不需要网格重构，只需更新节点坐标，大大简化了前处理工作，克服了有限元法需网格重构的缺陷。（2）无网格方法能很好模拟不可压缩或近似不可压缩材料的超大变形，克服了有限元法不能有效或不能模拟这种材料的缺陷。（3）无网格方法可以构造任意阶次连续性要求的试函数，而且位移和内力具有同量级的精度，克服了有限元法在求解板壳问题中构造C1连续性试函数的困难和内力精度比位移精度差的缺陷。
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