中文摘要：

极值集合论研究的是满足某些特定条件的有限集构成的族中的极大族或极小族问题，它是组合数学的一个重要分支。EKR定理是极值集合论的中心定理之一，至今已在数学的很多离散的研究对象中得到了推广和模拟。本项目将利用代数学中群表示理论的相关结果来研究EKR定理在典范Coxeter群和非本原反射群中的推广，并且试图应用这种研究方法将EKR定理进一步推广到有限域上的一般线性群、特殊线性群及它们的射影群上。用纯代数的方法来研究极值集合论，这与传统上所用的纯组合的研究方法完全不同，这种研究方法在国内也尚属首次。通过本项目的研究，最终试图发展一套用代数学中群表示论的方法来研究组合数学中的极值集合论问题的理论体系。

结论摘要：

本项目研究了典范 Coxeter 群及非本原复反射群中的极大交族, 得到了以下结果. 对于 B, D 型典范 Coxeter 群, 给出了其极大 t -交集的结构 ( t 为正整数), 从而证明了关于 B, D 型典范 Coxeter 群的 EKR 型定理成立. 对于非本原复反射群, 给出了其极大 1 -交集的结构, 从而在这种情况下证明了关于非本原复反射群的 EKR 型定理成立. 当 t 取一般正整数时, 给出了关于非本原复反射群的极大 t -交集结构的猜想, 并提出了该猜想的证明方法.