中文摘要：

近年来非局部扩散方程开始广泛地应用于生态学、流行病学等学科的研究领域中。空间的非局部性不但导致了数学理论研究上的困难而且引起了动力学行为上的本质改变。因此，建立其系统理论是非常重要而有实际意义的课题。本课题计划研究非局部扩散方程组的整体解及其性质和高维空间中非局部扩散方程的行波解及相关性质。本项目将通过构造合适的上下解，运用比较原理建立方程组的整体解，并结合傅里叶变换等方法研究整体解关于参数的连续依赖性、稳定性等性质。拟利用最大值原理、平面滑动技术或比较原理证明方程行波解的存在性并获得相关性质。前期我们已经研究了一维空间中非局部扩散方程的行波解和整体解。本课题将完善和深化对非局部扩散系统动力学行为的研究，希望通过本课题的工作，为进一步理解高维空间中该系统的动力学行为提供理论依据。