中文摘要：

在著名的Brezis-Nirenberg 问题和Bahri-Lions 扰动问题两方面都取得了实质性进展。首次建立MultiBump解和Morse理论的关系。建立新的扰动方法解决了扰动 Brezis-Nirenberg 临界指数方程多解问题。建立没有紧性的无穷维弱环绕理论,解决渐近线性哈密顿系统同宿轨问题。建立了无紧性且同时产生2个临界点的双环绕定理。系统解决经典Minimax定理和变号临界点的关系。在美Springer 出版英文专著2部，系统建立新临界点理论。我们的一些抽象定理、引理、定义、反例被完整地写在别人公开发表在欧美(Sci)论文中、用于解决了他们的问题且文中出现: 邹的喷泉定理、邹的引理、邹的方法、原创的、首次的、直接模仿（邹的）、奠基性的、当代强有力的、最前沿优秀的、等相关术语和事实，引发和启示他人许多后续研究（见正文第8节）。发表Sci论文46 篇。Sci完全他引149次。

结论摘要：

研究了Bose-Einstein 凝聚方程（BEC）关于极小能量解存在的最佳常数的Sirakov的猜测，在所有系数可以不相等的情形下找到了最佳的耦合系数。对于四维空间情形下的BEC方程的研究（Focusing 情形），首次解决了极小能量解的存在性、极小能量的精确估计、 以及某些情形下基态解的唯一性。对于高维（大于4维）空间情形下的BEC方程（Focusing 情形），我们发现了与其它低维条件下完全不同的现象。首次观察到相位分离的极限收敛到Brezis-Nirenberg临界指数问题的变号解。 研究了BEC方程组的变号解。 证明在两种物质状态相互排斥时，系统具有无穷多变号解。 也证明了该系统具有无穷多半变号解、 具有变号的极小能量解、其中每个分量都只变一次符号。 还建立了对于维数大于等于6的Bose-Einstein 凝聚问题，在临界指数增长条件下， 具有变号的解。率先研究了具有线性扰动的薛定谔系统在临界指数增长条件下， 基态解的存在性。 我们找到了线性项系数的范围， 它决定了极小能量解的存在性和非存在性。解决了临界情形下的Berestycki-Lions定理，在国际上率先将Byeon的结果推广到临界情形。研究了低维Brezis-Nirenberg临界指数方程，获得的解目前是最多的。 证明当维数大于等于5时有基态解存在，并首次获得变号的基态解以及极小能量的精确估计。 研究了临界Kirchhoff方程， 证明它的解的个数与位势函数的极小值点集的拓扑性质（Category）之间的关系、并给出渐近行为的刻画。这是这类问题的第一个结果。 研究了带有两项奇异位势函数（Sobolev-Hardy）时的临界薛定谔方程（李岩岩-林长寿在ARMA提出的open问题），和Cerami合作， 首次给出了这个open问题第一个答案。 为此课题贡献论文如下ARMA(1篇)；Ann.Scuo.Norm.Supe.Pisa (1篇)；CommPDE (1篇)； CVPDE（5篇）； AIHP-AN (1篇)；Ann.Mat.Pura Appl.（2篇）；Math. Proc.Cam. Phi.Soc. (1篇)；JFA（2篇）；Nonlinearity（1篇）； JMP（3篇）；JDE（3篇）；TAMS（1篇）， J. Londin Math Soc (1篇）。