中文摘要：

可压缩多介质流体的界面大变形问题的模拟一直是计算流体力学领域的难点和前沿问题之一。为清晰描述自由面和各种物质界面，拉氏方法和ALE方法仍是目前实际计算中所采用的主要方法，然而物质界面的大变形一直是难以克服的瓶颈问题。本项目拟结合传统ALE方法和欧拉方法中Front tracking 界面追踪方法的优点，放宽传统ALE方法中界面保持为拉氏网格线的限制，在界面处引入混合网格，探索实现清晰的物质界面追踪。主要研究:(1)设计拉氏步和重映步中混合网格上数值解的计算方法，保证解的守恒性；（2）根据守恒性，由混合网格及其附近网格上的数值解来构造准确的物质界面。（3）分析界面位置移动与网格移动之间的逻辑关系，确定新的时刻混合网格的位置，实现界面位置的移动。在研究方法的基础上编制实用的数值模拟程序。对解决界面大变形问题、物质界面的保持问题等具有十分重要的理论和现实意义。

结论摘要：

可压缩多介质流体的界面大变形问题的模拟一直是计算流体力学领域的难点和前沿问题之一。为清晰描述自由面和各种物质界面，拉氏方法和ALE方法仍是目前实际计算中所采用的主要方法，然而物质界面的大变形一直是难以克服的瓶颈问题。本项目结合传统ALE方法和欧拉方法中Front tracking 界面追踪方法的优点，放宽传统ALE方法中界面保持为拉氏网格线的限制，在界面处引入混合网格，采用欧拉方法中的Front tracking界面追踪方法的思想来实现对物质界面的追踪。主要是采用两步（拉氏加重分）中心型Godunov型ALE方法做为基本的数值离散格式，在此ALE模式下根据欧拉方法中的front tracking界面追踪法的思想，研究设计了拉氏步和重映步中混合网格上数值解的计算方法，并保证解的守恒性；进而根据守恒性，由混合网格及其附近网格上的数值解来构造准确的物质界面；进一步分析界面位置移动与网格移动之间的逻辑关系，确定新的时刻混合网格的位置，实现界面位置的移动。由此建立了一种适应于多介质界面大变形流动的多介质ALE方法。经过大量数值算例的考核，结果显示方法非常有效。　 另外本项目发展完善了已有的Godunov型拉氏和ALE方法，对已有的Godunov型拉氏方法的对称性和守恒性进行了严格证明，并考核了方法的精度，这为本项目以后推广到柱坐标系下打下了很好的基础；并针对已有拉氏方法的角点速度与网格边上数值流计算不相容的问题，研究设计了一种相容性的拉氏方法；并针对非常复杂的多物质区域中网格重分实现困难的问题，研究设计了一种网格整体重分的方法。