中文摘要：

数学物理反问题一般具有不适定性的特点，这给反问题的求解带来实质困难。磨光方法是求解不适定问题的一类重要方法。现有磨光方法中，一般参数选取的方式都是先验的，这在一定程度上限制了这些方法的应用。并且，申请人前期工作中发现，很多求解不适定问题的方法，对不同的先验条件，需要调节求解过程才能获得相应的收敛结果。本课题研究将针对一些涉及无界区域的不适定问题，研究基于赫尔米特展开的磨光方法。课题将从几个不同的角度研究应用赫尔米特展开构造磨光算子的方法，分析赫尔米特展开求解不适定问题的基本性质，并研究不同的参数选取准则对方法的适用性。针对几类典型问题建立理论分析，进一步在数值上建立稳定的算法。研究旨在建立能够结合后验的参数选取方式、对不同先验条件求解过程具有一致性、并且能够自适应获得相应收敛结果的不适定问题求解方法。课题研究将丰富赫尔米特展开的理论与应用范围，进一步为不适定问题的求解提供新的有效工具。