中文摘要：

Coxeter群上的组合学是代数组合领域中的重要研究内容之一。在本项目中，我们将研究Coxeter群的组合性质，主要包括 1. Coxeter群的Kazhdan-Lusztig 多项式与R-多项式的计算。Kazhdan-Lusztig多项式与R-多项式是Coxeter群的Kazhdan-Lusztig理论中的核心研究对象，针对该课题我们拟探讨这两类多项式与经典的组合结构之间的联系，给出它们的组合计算法则。此外，我们将发掘新的组合技巧用于寻找具有封闭表达公式的Kazhdan-Lusztig与R-多项式。 2. 与Coxeter群相关的超平面排列的组合性质。我们将重点研究A型与B型Coxeter群相关的超平面排列。我们的目标是建立此类超平面所划分的连通区域与经典的组合结构（例如树、分拆、格路等）之间的联系，进而研究它们的组合计数性质。