中文摘要：

本项目将算子理论与动力系统相结合，旨在研究有界线性算子迭代的渐进性质。对有界线性算子的动力学性质的研究可以追溯到著名的不变子空间问题， 并且取得了很多引人注目的研究成果。但总的来说，线性算子动力系统这一交叉领域仍不成熟，特别是对算子混沌的研究直到上个世纪末才出现，尚属于发展的初级阶段，仍有许多有重要意义的问题有待解决。本项目拟在有界线性算子的混沌，传递属性等方面做深入细致的探究，并且考察拓扑共轭分类问题。力图阐明有界线性算子的各种混沌、各种传递属性之间的关系，讨论混沌的有界线性算子的结构，尤其对Cowen-Douglas算子、加权移位算子等特殊算子的动力学性质给出更为精细的刻画。

结论摘要：

本项目将算子理论与动力系统相结合，旨在研究有界线性算子迭代的相关问题。项目组成员对研究计划要点均做了深入研究，达到预期目标，已发表或接受论文4 篇，其中3 篇被SCI 检索杂志收录。主要取得以下几方面的研究进展和成果（1）理清了加权移位算子的各种混沌之间的关系，证明了对此类算子Li-Yorke混沌与初值敏感性等价；强混合（弱混合，传递性，Li-Yorke混沌）不蕴含II型分布混沌，事实上我们给出了有界线性算子具有II型分布混沌的一个必要条件。证明了初值敏感性，I、II型分布混沌都是拓扑共轭不变性，给出了常数权重的加权移位算子的拓扑共轭分类，还考察了加权移位算子迭代下的有界轨道的性质。（2）我们利用Schauder基理论证明了一个二重算子权移位具有平方根当且仅当它不是强不可约的，并进一步考察了Cowen-Douglas的二重算子权移位的平方根问题。（3）G.Costakis 和 A.Manoussos 将动力系统中J-集的概念引入到线性算子迭代的研究中，我们回答了他们提出的一个问题，给出了可分复Hilbert空间上所有J-class算子闭包的谱刻画。（4）我们将Cowen-Douglas算子推广到可分四元数Hilbert空间上，通过几何量给出了此类算子的酉等价分类，并考察了与其复化算子之间的关系。本项目实现了大多数的预期研究成果，另外在项目执行中我们根据国内外相关研究的最新进展，增加了部分研究内容并取得相应成果（3）。