中文摘要：

传统的地震层析成像，包括体波走时成像和面波层析成像，都建立在高频射线近似的基础上，这个假设仅对介质尺度比特征波长大很多时才成立，没有考虑沿射线或大圆路径附近分布的三维非均匀体对实际有限频率的影响。而实际成像结果又显示，所得到的地下介质的速度非均匀分布尺度，和所用的波长大小可比，这就造成了实际成像结果和理论假设之间的矛盾，并且低估了小尺度介质的非均匀性。这种矛盾说明，在地震成像中，要考虑实际地震波场通常具有的有限频率，以及三维非均匀体散射对成像结果的影响。本项目就将考虑这种影响，研究有限频率面波成像，通过研究三维非均匀体对面波的散射，计算介质的扰动引起的三维灵敏度核，来考察横向非均匀体对面波相位，幅度和到达角偏离大圆的程度等因素的影响。在面波层析成像反演中，引入这样的三维灵敏度核，实现有限频率面波成像算法，用于地下精细结构探测。

结论摘要：

有限频率意味着波场的尺度和非均匀体的尺度相差不大，在这样的的介质中，波的传播不能用射线近似来表述，需要考虑波的散射和衍射，因此有限频率面波成像的理论基础是复杂介质中波的传播与散射理论。本项目从以下三个方面开展与此相关的研究,包括1).与有限频率面波成像直接相关的有限频率面波成像中三维灵敏度核分析。2).完备并矢场散射问题中格林函数的重建与广义光学定理。3).连续变化的粘弹性介质中面波的反演。主要结论如下1).给出了水平分层的背景介质中，介质扰动引起的面波相位和幅度扰动的三维灵敏度核的表达式，分析了模式耦合对三维灵敏度核的影响，为有限频率成像提供了理论基础。结果表明，仅考虑模式自身耦合的JWKB近似，介质密度和波速扰动引起的三维灵敏度核可以蜕化为面波相速度扰动的二维灵敏度核，有限频率面波成像和传统基于射线的方法类似，可以分两步进行，只需在纯路径反演过程中将基于大圆路径假设下的一维灵敏度核用二维灵敏度核取代。如果交叉模式耦合的影响不能忽略，在反演时必须引入三维面波灵敏度核，直接对介质参数进行反演。2).发现了格林函数的重建和广义光学定理之间的关系，给出了完备并矢场散射问题的广义光学定理,并说明了能量等分和广义光学定理在格林函数重建理论中所起的作用。指出弹性动力学Newton–Marchenko方程的成立不需要能量等分的条件，这放宽了其它现存理论对背景噪声互相关重建格林函数进行解释时所施加的约束。3).给出了连续变化的粘弹性介质中，面波的反演方法和相应的软件，并进行了实验验证，该方法可用于反演沿深度连续变化的功能梯度材料的力学参数。