中文摘要：

函数空间上的算子理论与算子代数作为现代数学的重要组成部分与许多数学分支有着重要联系。函数空间上复合算子与Toeplitz算子及其生成的C*-代数不仅为一般算子理论与算子代数的研究提供例子，更为重要的是这些算子及其生成的代数的结构与相应的区域及空间有关，通过对它们的研究对于寻找C*-代数与几何及函数论之间的内在联系具有非常重要的意义。本项目以Bergman空间与Dirichlet空间为平台，研究Bergman空间和Dirichlet空间上复合算子、复合算子与Toeplitz算子所生成的 C*-代数结构、该C*-代数中元素的本性谱以及Fredholm算子指标。本项目的研究将结合函数论、算子理论、C*-代数、指标理论、拓扑、动力系统等多个方向，充分发挥函数论与C*-代数技巧在算子理论中的应用，这对于推动函数空间上的算子理论的研究具有重要的科学意义。

结论摘要：

本项目主要研究函数空间上的复合算子理论、积分算子理论以及C*-代数。 通过对函数空间上的复合算子、积分算子的系统研究，为算子理论与算子代数等领域提供了新的研究素材，为相关学科的发展起到了积极的推动作用。