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中文摘要：
本项目研究内容有三其一，应用解析鞅与Hardy鞅的有关不等式进一步研究复Banach 空间的wARNP和弱拓扑下的UMD特征, 目的是将向量值调和分析中的已有结果尽可能扩展到最广泛的情况。其二，研究非交换的鞅不等式、鞅空间的相互关系，鞅空间上的某些算子。非交换函数空间Hp及其共轭BMO并且应用于非交换调和分析理论的研究。其三，对于向量值解析函数空间上复合算子的研究，复合算子的紧性、复合算子乘积的紧性以及与空间的几何性质的关系。以上研究为在更广泛的范围内开展非交换的算子与空间，非交换调和分析理论研究打下坚实基础。
结论摘要：
本项目研究成果分为鞅论与复合算子理论两部分: 关于鞅论我们围绕弱型空间, 原子分解, 加权理论,向量值化等前沿课题系统地研究了B值鞅的各类空间,特别是小指标鞅空间和弱型空间(包括wLp空间)的原子分解. 应用原子分解方法建立了鞅空间的相互关系,共轭空间,内插定理以及这些空间上次可加算子与鞅算子的有界性并用以刻画在其中取值的Banach空间的几何特性.此外研究了极小算子与鞅的加权不等式的相互作用,作为应用还研究了向量值函数空间(Dirichlet空间)的属性,从而扩展了经典理论的适用范围. 对于复合算子理论我们研究了两复合算子乘积的紧性,复合算子的闭值域定理,伴随表示问题以及加权算子的Fredholm性. 对于向量值解析函数空间上的复合算子,结合Banach空间结构理论给出了向量值Nevanlinna代数上复合算子的紧性与弱紧性,通过弱本性范数给出弱紧性的完全刻画.利用Dvoretzky定理和函数空间之间点乘子及缺项级数技巧给出了各类函数空间之间复合算子的有界性刻划, 建立了不同空间之间复合算子的有界性与经典函数空间上Nevanlinna计数函数、积分特征之间的联系.
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