中文摘要：

本研究项目主要研究Lipschitz曲面上的一类无界全纯Fourier乘子的基本性质和本质特征， 并将该乘子应用到微分方程的研究中。 Lipschitz曲面上的无界Fourier乘子问题的提出，不仅在理论上具有深刻的调和分析和偏微分方程的背景，而且与其他数学分支有着广泛的联系。 与经典的有界全纯Fourier乘子不同， 无界全纯Fourier乘子可以对应到Lipschitz曲面上的更广泛的偏微分算子，如波动算子和分数阶Laplace算子等，因而在理论上具有重要的研究意义。本项目利用调和分析和Clifford 分析的理论和方法，研究这类无界全纯Fourier 乘子的核函数估计，对应的奇异积分表示，有界性，端点估计等调和分析基本问题。进而将该类乘子应用到微分方程边值问题，诸如非光滑曲面上的波动算子等的研究中。