中文摘要：

归因于Heisenberg群在数学方面的几何背景和在物理方面的量子力学背景，越来越多的研究希望调和分析在Heisenberg群上可以得到与欧氏空间类似的理论框架。与欧氏空间不同，Heisenberg群是非交换的，且其Fourier变换是一算子值函数，因此处理该群上的调和分析问题往往比较困难。 本项目主要研究Heisenberg 群哈代空间上的两个调和分析问题，即该空间上的乘子定理以及哈代不等式。 首先，我们结合特殊Hermite函数的性质以及Heisenberg群上带积分型余项的Taylor多项式，去估计函数Fourier变换在广义偏微分算子作用下的Hilbert-Schmidt范数，进而研究作用于哈代空间中函数的一般乘子算子的有界性。另外，本项目还将利用上述Hilbert-Schmidt 范数的估计，研究该空间上的哈代不等式。