中文摘要：

单峰型问题是组合数学中最基本的问题之一，它的研究包含序列的单峰性、对数凹性、对数凸性及PF性质等。单峰型性质不但在数学诸多分支有着重要的理论价值，而且在计算机科学、生物学和经济学等学科中也有着应用背景。虽然已经发展了多种艰深的工具和精细的技巧来研究单峰型问题,并且取得了丰富的研究成果，但是关于组合序列的对数凸性的研究方法和结果还比较少，另外在图论中许多关于图多项式的单峰型问题仍未解决。为了进一步研究单峰型问题，根据前期的研究经验，本项目拟借助实解析理论、复分析理论、对称函数理论、TP理论、多项式理论和矩阵理论等，并借鉴组合数学里丰富的技巧和结果，来研究组合序列的对数凸性及一些图多项式的单峰型问题，探索一些仅有实零点的图多项式结果。争取给出对数凸性的一些判断方法，解决或部分解决图多项式中的一些单峰型问题。