中文摘要：

通过非均质介质的高频波动问题，在近年来发展得到的level set方法的框架下，可以归结为求解带奇性系数的Liouville方程和对delta函数积分的数值计算。近来我们通过使用把微观粒子在传播介质分界处的运动行为建立到数值格式中的原则，首次对带有奇性系数的几何光学的Liouville方程提出了一类称为Hamilton量守恒格式的有效算法。本项目将研究Hamilton量守恒格式的改进和推广，以提高算法的精度和应用到更复杂化的问题。对于level set方法中出现的delta函数积分，近来我们的研究表明，在二维情形，该delta函数积分的传统数值积分公式存在不收敛现象。我们的数值实验验证了通过使用一类特定的离散delta函数和我们提出的新的离散delta函数支集宽度公式，能够得到收敛并且具有高精度的数值积分方法。本项目将对该新建立的二维数值积分方法的收敛性和误差估计进行理论分析。