谱自仿测度及其相关问题的研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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谱自仿测度及其相关问题的研究

项目名称：谱自仿测度及其相关问题的研究
项目类别：面上项目
批准号：10871123
申请代码：A011405
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：李建林
负责人职称：教授
依托单位：陕西师范大学
批准年度：2008

中文摘要：

本项目按照原定的方案与技术路线探讨了自仿测度的谱与非谱问题, 明确了由Tilings所可能导出的指数正交基的一些条件与性质.主要结果有:(1)建立了填充与正交性,覆盖与完备性,以及较强的谱与Tilings之间的一些共轭关系,改善了处理单位圆上至多有3元素指数正交系这一猜则的方法,所得结果使得谱与Tilings的某些对偶关系更加明确;(2)在谱自仿测度产生的条件方面,明确了一些分形上自仿测度Fourier变换的零点分布与代数结构,获得了判断有限正交系与无限正交系的准则与方法,得到Sierpinski垫上正交系基数问题的精确解;(3)充分利用"和谐对"这个条件,对一些情形如扩张矩阵M的行列式的绝对值|det(M)|为素数或与数字集的个数相等的情况,获得了谱对形成的条件与相应的判别准则;(4)在自仿测度与和谐对的关系以及谱自仿测度产生的条件方面取得了重要成果,首先回答了其中的一个公开问题,其次在Bernoulli卷积的谱的确定方面,得到了一个精确结果，最后得到了整数谱的一个结构性质.这些结果是建立谱自仿测度理论的基础,为进一步在谱自仿测度下建立Fourier 分析理论铺平道路.

中文主题词：自仿测度；自仿集；谱；和谐对；tiling 对

结论摘要：

英文主题词self-affine measure; self-affine set; spectrum; compatible pair; tiling pair

成果综合统计