中文摘要：

本项目拟研究图的特征值的定位问题和图的特征值与图的色数、等周数、控制数、带宽等各种不变量的内在联系, 以及研究一些典型网络的谱性质.还将应用谱方法探寻图的新不变量.这些内容是当前谱图理论研究中的热门课题,其研究结果不仅对数学本身有重要意义,而且有助于构造性能良好的通信网络.

结论摘要：

在本项目的资助下，我们取得了下面几个主要成果 (1) 证明了如果图G的阶超过 2, 则无论如何都不会发生: G(+) 的邻接谱相对于G的邻接谱只有两个特征值发生了有理数的扰动, 就是一个加m, 另一个减m(其中m是有理数),而其它的邻接特征值都没有发生变化, 其中G(+) 是连通简单图, 它是由图G加一条新边而得. (2) 证明了，图G 的第k大拉普拉斯特征值有下界d(k)-k+2,其中d(k)为图G的第k大顶点度. (3) 得到了n维立方体网络中相互距离恰为k的最大顶点的个数. (4) 若已知图G 和H 的Cover pebbling数，得到了它们字典乘积图,强乘积图，以及和图的Cover pebbling数.