中文摘要：

在本项目的资助下，我们取得了下面几个主要成果 (1) 完全确定了Cartesian乘积图Km×Cn的临界群, 并从而得到了它的生成树数目. (2) 完全确定了Cartesian乘积图C4×Cn的临界群，并由此得到了它的生成树数目;证明了当 i整除j时,Cartesian乘积图C4×Ci的临界群是C4×Cj的临界群的子群. (3)完全确定了全连边图Km ∨ Pn 和 Pm ∨ Pn的临界群，并得到了它们的生成树数目. (4)证明了阶数不小于5的简单连通无向图的第三小不变因子不大于n;而且进一步刻划了第三小的不变因子分别为n, n-1,n-2,n-3时所对应的极图. (5)证明了一个简单连通图的拉普拉斯矩阵幺模相合到其Smith标准型,当且仅当该图是一颗树. (6)完全确定了同坯于K4围长为8的所有染色唯一的图。