中文摘要：

本项目包含亚纯映射的唯一性问题、单位圆内复振荡理论与函数空间，涉及多个数学分支，是现代复分析前沿研究中重要的组成部分。亚纯映射的唯一性问题起源于Nevanlinna在1926年获得的五值定理和四值定理，之后被Fujimoto推广到高维情况；复振荡理论起始于Bank和Laine在1982年的开创性工作，与唯一性问题交叉渗透，而单位圆内复振荡理论是近几年才被国内外学者密切关注，其中最重要原因是发现它与函数空间理论存在紧密的联系。中国、欧美、日韩、印度、越南、阿尔及利亚等国众多学者相继加入这些研究。本项目申请者及主要成员已获得了较好的研究工作基础(部分还具有一定的起始性)，我们现拟进一步重点研究其中一些重要问题多与单复变量亚纯映射唯一性问题中Fujimoto提出的"最佳q值"问题、Bruck提出的一个猜想；单位圆内复振荡理论与各种函数空间更深层次的关系。有望取得一定突破，得到一些有意义的结果。

结论摘要：

本项目共计发表19篇学术论文，其中15篇SCI。主要获得了以下几个方面的成果 1. 研究了多复变量亚纯函数差分算子的第二基本定理，改进了芬兰数学家Risto Korhonen的关于函数超级的限制条件，并且得到了相应的Picard型定理。 2.研究了单与多复变量亚纯映射唯一性理论。将重值与Fujimoto提出的最佳q值唯一性问题、Riemann曲面上全纯映射的唯一性问题、亚纯函数分担公共小函数对等结合考虑，获得了最新的研究成果。获得了圆环上亚纯函数分担两个或三个有穷分担值的唯一性结果。获得了单位圆内全纯函数在角域内分担值的结果。考虑了金路提出的全导数的概念，研究了多复变整函数涉及全导数的唯一性问题。 3.研究了复微分方程解的性质。获得有穷对数级整函数系数的复线性微分方程解的增长性质。获得了单位圆内齐次线性微分方程解析函数解的增长性质。证明了Bank-Laine猜想在Fabry间断级数的情况的成立。研究了(p,q)级整函数系数的复线性微分方程解的增长性质，得到了快速增长解的精确估计。 4. 研究了q差分微分多项式的值分布理论。 5. 研究了复域微分差分的费马型方程的整函数解的性质、q差分方程解的性质等问题，获得了一系列重要成果。 6. 研究了收敛到半平面的Laplace-Stieljes 级数的增长性质。