微分系统极限环、临界周期分支与非线性波方程行波解分支-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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微分系统极限环、临界周期分支与非线性波方程行波解分支

项目名称：微分系统极限环、临界周期分支与非线性波方程行波解分支
项目类别：地区科学基金项目
批准号：10961011
申请代码：A010702
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2010-01-01-2012-12-31

项目负责人：黄文韬
负责人职称：教授
依托单位：桂林电子科技大学
批准年度：2009

中文摘要：

本项目的第一部分研究微分系统极限环、临界周期分支。平面微分系统的极限环问题与著名的Hilbert第16问题相关，是微分方程定性理论中非常重要依然活跃的一个分支，而微分动力系统奇点临界周期分支与周期解的单调性相关，是另一个重要而困难的问题，本项目的研究集中在微分系统有限奇点和无穷远点极限环分支，有限奇点和无穷远点周期常数算法和化简；等时中心条件的判断；细中心的阶数；从细中心和等时中心分支出临界周期分支个数等方面。本项目的第二部分利用平面微分系统的定性理论研究非线性波方程行波解分支问题。对各种非线性波方程，利用平面动力系统的正规形理论进行归纳和分类并详细分析参数分支图。对奇异非线性波方程，利用动力系统的分支理论分析非光滑行波解出现的根本原因以及证明其存在的参数条件。上述问题的研究将丰富非线性科学的理论和应用研究成果，促进相关学科的发展。

中文主题词：平面微分系统；极限环；临界周期分支；非线性波方程；行波解

英文摘要：

planar differential system；limit cycle；critical period bifurcation；nonlinear wave equation；travelling wave solution

英文主题词： planar differential system；limit cycle；critical period bifurcation；nonlinear wave equation；travelling wave solution

结论摘要：

本项目的研究分两部分。第一部分研究平面微分系统的极限环与临界周期分支，在平面微分系统的中心条件与极限环、Liénard系统的临界周期分支、微分系统无穷远的临界周期分支研究方法、拟解析系统中心与等时中心、平面微分系统的线性化以及三维系统的奇点量算法与极限环分支等问题的研究上取得了较好的研究成果。第二部分利用平面微分系统的定性理论研究非线性波方程行波解分支问题，在非线性波动方程的周期行波解的周期与能量的关系、行波系统中奇异线和奇异孤子的关系、非线性波动方程的动力学性质等方面的研究上取得了一系列有意义的成果。对本项目的研究，共发表相关学术论文26篇，其中被SCI收录18篇，被EI收录2篇。培养研究生14名，协助培养博士研究生1名。本项目所研究的问题是微分方程定性理论与非线性波方程理论中的重要课题，本项目的研究成果对于微分方程的理论创新及应用乃至相关学科的发展均具有重要的意义。

成果综合统计