中文摘要：

当前CAD/CAM有三大矛盾亟待解决: 现代制造业对设计精度的要求日益提高, 与外形系统对多项式数模沿用不衰的矛盾; 现代设计对外形算法的高精度追求, 与现有数模工具对几何近似功能不足的矛盾; 以及等距曲线有理高精度近似引发的,近似曲线次数过高与设计系统承受力间的矛盾。为此，申请人将对高精度几何近似造型的关键技术、基础理论及其应用作深入研究: 以新颖的约束对偶基为工具，讨论圆锥曲线曲面的高精度多项式近似表示，保持几何特征，建立高效算法；设计一种全新度量来近似Hausdorff距离，探索保几何连续的有理曲线高精度多项式近似算法，并拓展到有理三角乃至NURBS曲面；创造性地引入Chebyshev有理近似方法，实现等距曲线曲面的高精度有理近似。与此同时,探索其在CAD、精密机械、数控加工和铁路工程测量等领域的应用研究。本项目将为几何造型设计提供强大理论支撑与核心算法,具有重要理论意义和应用价值。