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中文摘要：
本项目拟研究非自治无穷维Hamilton系统的多辛几何算法，构造方便实用的多辛数值格式，建立多辛几何算法的数值分析理论，包括多辛数值格式的收敛性、稳定性、后延误差分析以及能量分析等。研究多辛几何算法的动力学性质，及其与有限元、边界元等其它算法的关系。并应用已建立的多辛数值格式于非线性动力学的数学问题以及量子物理学和天文学等科学领域中的重要数学模型的数值研究。
结论摘要：
本项目系统建立了非自治无穷维Hamilton系统的多辛几何算法，构造了一些方便实用的多辛数值格式，建立了多辛几何算法的数值分析理论，包括多辛数值格式的收敛性、稳定性、能量和动量分析理论等等。给出了Runge-Kutta方法、分块Runge-Kutta方法以及Runge-Kutta-Nystroem方法的多辛性条件。研究多辛几何算法的动力学性质，及其与有限元、边界元等其它算法的关系。并应用已建立的多辛数值格式于非线性动力学的数学问题以及量子物理和天文学等科学领域中的重要数学模型的数值研究，发现了多辛几何算法在量子物理应用中的独特优越性。
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