中文摘要：

流体中形状优化设计问题是NS方程研究的热点问题之一,在飞机、汽车、船舶等交通工具外形和叶轮机械通流部件设计方面有着重要应用。本项目利用最优控制理论，引入伴随变量推导目标泛函关于形状设计变量的梯度的可计算形式。针对流场变量、伴随变量和设计变量具有不同正则性，奇性位置不相同的特点，推导残量型后验误差估计，并在此基础上构造h型自适应算法，以实现流体中形状优化设计问题的快速和精确计算。

结论摘要：

本项目系统研究了流体力学新的数值计算方法和流体中形状优化设计问题的自适应伴随算法，具体包括（1）研究了粘性定常不可压缩热流动问题基于投影算子的后验误差估计子，并以此为基础构造了自适应有限元方法；（2）研究了求解粘性非定常不可压缩热流动问题的特征投影有限元方法；（3）研究了非定常不可压缩Navier-Stokes方程的二阶特征变分多尺度有限元方法；（4）研究了求解定常Stokes方程、Oseen方程和Navier-Stokes方程的变分多尺度方法；（5）研究了求解三维定常不可压缩Navier-Stokes方程的维数分裂算法；（6）研究了求解粘性定常不可压缩热流动中形状优化设计问题的伴随算法和自适应有限元方法。 受本项目资助在国内外期刊上已发表或录用论文13篇，其中SCI检索9篇。获软件著作权1项，获 2013年度陕西高等学校科学技术奖一等奖1项。圆满完成了项目的预期目标。这对流体力学数值计算方法理论的发展特别是流动控制和优化问题的求解将产生重要的影响和促进作用。