中文摘要：

本项目将应用变分法和临界点理论，结合非线性分析技巧，探究带双重临界指数（Sobolev临界指数和Hardy-Sobolev临界指数）及Hardy项的拟线性椭圆方程解的存在性及多重性. 双重临界指数和Hardy项均会带来紧性的缺失，且两个临界项所携带的能量间产生的渐进竞争会影响解的存在性. 在已有文献的基础上，本项目拟通过延拓已有方法，克服两个临界项间的相互支配，并结合Brezis-Nirenberg技巧、Lions的集中紧性原理等经典方法，尝试寻求新的方法和技巧来克服这些困难，研究该类型方程解的存在性与多重性. 本项目可以进一步丰富带有带有临界指数和Hardy项的椭圆方程的研究成果，也可以推动这一类非紧变分问题的进一步发展.