中文摘要：

β-展式和β-动力系统的研究起源于著名数学家Rényi的工作。在实数的表示理论上，β-展式是通常整数进制展式的推广，是实数的一种重要表示方法。从动力系统的观点看，β-动力系统与整数进制展式对应的动力系统有着本质的区别，比如，β-动力系统不具有有限Markov性；但与之关联的符号动力系统的信息完全由1的轨道决定，这使得β-动力系统的研究一直是度量数论、动力系统研究的重要课题之一。 本项目拟展开对β-展式中的收缩靶问题的研究研究β-展式的动力学行为如何随β的变化而变化；讨论轨道的分布状况与β的依赖关系及相应的度量性质和分形结构。完善β-展式中的收缩靶问题的基本理论，发展β-展式的度量理论和分形维数理论，并将研究上述问题时发现的新的方法和技巧应用到分形理论的研究中。