高维非直角区域上的谱和谱元方法-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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高维非直角区域上的谱和谱元方法

项目名称：高维非直角区域上的谱和谱元方法
项目类别：面上项目
批准号：11171227
申请代码：A011707
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2012-01-01-2015-12-31

项目负责人：郭本瑜
负责人职称：教授
依托单位：上海师范大学
批准年度：2011

中文摘要：

谱方法具有高精度，已广泛应用于科学与工程有关问题的数值计算。常用的谱方法仅适用于周期问题和直角区域问题，从而限制了它们的应用。本项目研究当前国际上谱方法研究的若干前沿与困难问题，即高阶问题的谱方法，高维非直角区域上的谱和谱元方法，无界区域问题的区域分解谱方法，基于无理函数逼近的拟谱方法，及动力系统新配置法。这些问题的解决将进一步发挥谱方法的优点，同时克服谱方法对区域形状的限制，从而从本质上拓展谱方法的基础理论及其应用范围，为众多有关科学和工程问题提供新的高精度算法。

中文主题词：谱方法；高阶问题；非直角区域；无界区域；动力系统配置法

英文摘要：

spectral methods；high order problems；non-rectangular domains；unbounded domains；collocation methods for dynamical systems

英文主题词： spectral methods；high order problems；non-rectangular domains；unbounded domains；collocation methods for dynamical systems

结论摘要：

本项目的研究背景谱方法具有高精度，已广泛应用于科学与工程有关问题的数值计算。常用的谱方法仅适用于周期问题和直角区域问题，从而限制了它们的应用。本项目主要研究内容高阶问题的谱方法，高维非直角区域上的谱和谱元方法，无界区域问题的区域分解谱方法，基于无理函数逼近的拟谱方法，及动力系统新配置法。本项目的重要研究结果提出并分析了四边形上四阶问题的谱方法；四阶混合非齐次边值问题的谱元方法；三维混合非齐次边值问题的谱方法；带混合边界条件的高阶问题的谱和谱元方法；任意多角形障碍物外部区域问题的区域分解谱方法；n维空间中带滑动和非滑动边界条件的Navier-Stokes方程的谱方法；六面体上混合边值问题的谱方法；无界区域上四阶非齐次边值问题的区域分解谱方法；高维空间中系数退化或无界问题的Jacobi谱方法；无界区域问题的广义Hermite谱方法；无界区域问题的广义Jacobi有理谱方法；高阶问题的Laguerre无理函数逼近的谱方法和区域分解谱方法；带任意非负参数的广义Klein-Gordon方程初边值问题的配置方法；以及常微分方程动力系统的配置法。本项目的科学意义以上问题为当前国际上谱方法研究的若干前沿与困难问题，这些问题的解决将进一步发挥谱方法的优点，同时克服谱方法对区域形状的限制，从而从本质上拓展了谱方法的基础理论及其应用范围，为众多有关科学和工程问题提供了新的高精度算法。

成果综合统计