中文摘要：

该项目主要采用算子半群理论以及相应的基本算子族理论来研究具(无界)容许控制算子的分布参数系统的小时滞鲁棒稳定性，建立起它的频率域刻画。同时还探讨具边界控制的抽象双曲系统的小时滞鲁棒稳定性。这将对回答弹性系统的边界可稳定性是否可以忽略小时滞的影响这一问题提供理论依据。另外，用基本算子族来分析小时滞鲁棒稳定性的方法可望为深入研究该类问题开辟新途径。

结论摘要：

在本项目中，我们主要采用算子半群理论以及相应的基本算子族理论研究了具(无界)容许控制算子的分布参数系统的小时滞鲁棒稳定性。首先我们证明了正则线性系统在容许状态扰动下形成的闭环系统仍是一个正则线性系统，并利用该结果将一个具容许控制算子的时滞系统转化为一个正则线性系统，从而得到了该时滞系统的适定性。其次，我们发展出一套算子族理论，并应用该理论得到了一类时滞系统具小时滞鲁棒稳定性的频率域刻画。此外，我们还给出了一个非光滑Pritchard-Salamon系统在结构扰动下的稳定半径的具体公式。在执行本项目过程中，我们发现了一些新的现象，并发展出了一些新的方法。