中文摘要：

本项目立项研究光学微腔中玻色爱因斯坦凝聚的理论问题。在传统的微腔电动力学中，研究的对象为单原子或热原子系综与单模腔场的相互作用。由于激光制冷和囚禁技术的发展和冷原子玻色爱因斯坦凝聚的实现，目前已经在光学微腔内实现了玻色爱因斯坦凝聚。这不仅代表了实验技术的高度成就，而且也提供了新的理论研究课题。首先，光学微腔中的玻色爱因斯坦凝聚系统是一个典型的量子开系统，量子耗散在其中起十分重要的作用。对量子开系统的研究不但能提供对实验结果的理论解释，同时也是理解量子测量或量子和经典界限等基本问题的关键因素。其次，光学微腔中的玻色爱因斯坦凝聚系统是一个可控量子多体系统，光学微腔中光子和原子的强耦合建立了光子和原子之间的量子纠缠，使得我们可以通过光来影响和测量原子的运动。我们将从上述两个方面开展系统的理论研究，希望我们的研究将促进在量子层次上操控多体量子系统的进展，为量子信息技术的发展奠定坚实的理论基础。

结论摘要：

我们的项目以光学微腔中玻色爱因斯坦凝聚体为研究对象，尤其是将其作为一个典型的可在实验中实现的多体量子开系统进行研究。由于在光学微腔中，原子和光子之间的作用得到极大的增强，达到所谓强耦合区域，即单个腔场光子的改变可以改变微腔中原子的状态，反之，单个原子状态的改变可以影响腔场光子的状态。当光子和腔场的相互作用很强时，传统的旋波近似处理也将失效。 如何用光子探测腔内原子凝聚体的量子态是我们项目的中心问题之一。我们建议用光学微腔的透射谱来探测自旋为1的波色爱因斯坦凝聚体的基态的理论方案。首先证明了合适频率的圆极化腔场模式可以有效地耦合凝聚体的磁化。而光学微腔的透射谱包含了凝聚体磁化的统计特征，进而可以区分凝聚体处于铁磁或反铁磁状态。这一技术也可以用于对旋量波色爱因斯坦凝聚体的自旋动力学连续观测。 另外，我们研究了单光子与光学微腔阵列中的一个微腔中的原子的散射问题，尤其是腔模光子与原子之间的相互作用强到旋波近似条件不再成立时。我们运用了广义旋波近似的方法得到了散射振幅和光子运动波矢之间的关系，发现在很大的参数范围内比旋波近似得到的解与数值得到的结果更符合。 总之，我们进行了光学微腔的波色爱因斯坦凝聚或冷原子的理论研究，尤其强调了利用腔场光子来探测凝聚体或冷原子的量子态。