中文摘要：

本项目立项研究局域多体哈密顿量基态和动力学的关联性质。多体哈密顿量的局域性是指短程相互作用，一般只考虑最紧邻和次紧邻粒子之间的相互作用。多体哈密顿量的局域性将对多体系统的基态给出严格的限制，实际上局域多体系统哈密顿量基态的集合只是整个多体系统希尔伯特空间的一个极小部分。基于以上认识，首先我们将研究局域多体系统哈密顿量基态的关联结构，以此作为刻画局域多体哈密顿量基态的特征，进而区分基态的不同相。特别地，我们将研究低温下局域多体哈密顿量基态关联的面积定律。其次我们将研究如何从局域哈密顿量的局域量子态出发重构整个系统的基态。最后我们将研究如何通过局域相互作用哈密顿量产生长程的关联，以及在此过程中关于所产生关联随着距离及产生时间上的限制。我们期待本项目能增进我们对局域哈密顿量基态和动力学关联性质一般规律的认识，促进其在多体物理及量子信息学上的应用。

结论摘要：

本项目研究了局域多体哈密顿量基态和动力学的关联性质。我们在以下三个方面取得了重要进展。 首先我们研究了局域哈密顿量的基态的关联结构和不同量子相得关系。首先我们研究了如何从基态的关联性质构造物理上可实现的局域哈密顿量，使得该态是其基态。其次，我们用多方关联度刻画量子多体体系拓扑相的本质特征。在此基础上我们研究了最大熵推断的不连续性和零温下量子相变之间的关系。 其次我们研究了一维量子网络中的关联动力学。我们研究了一维横场Ising模型中关联的传播速度问题。作为量子关联动力学的应用，我们进一步研究了一维自旋链，一维圆环，以及一维微腔阵列中的量子传态问题，提出了相应的量子传态方案。 另外，我们还研究了量子小系统在热库影响下的关联动力学性质。我们研究了带有共同热库的JC模型，有自旋热库的中心自旋模型，以及有共同或独立热库的自旋链模型的动力学。这方面的研究为量子关联动力学的应用提供了理论基础。 我们希望本项目的研究能增进我们对局域哈密顿量基态和动力学关联性质一般规律的认识，促进其在多体物理及量子信息学上的应用。