中文摘要：

非线性波动方程的拟周期解的存在性问题是当今数学物理和应用数学领域中非常活跃的研究课题之一。本项目拟利用Nash-Moser理论和无穷维KAM理论研究两类非线性波动方程的拟周期解。具体地说, 利用Nash-Moser迭代方法证明带拟周期强迫项的高维非线性波动方程的拟周期解的存在性；由多尺度分析得到对可逆线性化算子的关键估计, 由于波动方程的色散关系, 这种估计要比非线性薛定谔的困难；在更弱的非共振条件下证明小除数的分离性质；通过引进拟T?plitz函数和利用KAM迭代方法证明新的无穷维KAM定理, 得到带导数非线性项的波动方程的拟周期解的存在性；证明的关键问题是对KAM迭代之后的扰动法向频率的渐近估计, 这个估计可以利用扰动项的拟T?plitz性质得到；证明满足二阶Melnikov非共振条件的参数构成一个正测集。